Mathematics

                                                                                        মধ্যক(median)   আমরা এই ব্লগে https://www.ringku.com/2026/04/statistics.html পরিসংখ্যানের ক্ষেত্রে গড় নির্ণয় সম্পর্কে জেনেছি। এখন আমরা মধ্যক সম্পর্কে জানবো।মধ্যক বলতে যে কোন উপাত্তের মাঝখানকে বুঝায়।উপাত্ত যদি অবিন্যস্ত আকারে থাকে তবে তাকে প্রথমে বিন্যস্ত করতে হবে। এই বিন্যস্ত করন উর্ধ্বক্রম কিংবা অধঃক্রম যেকোনো একভাবে করলেই হবে।তবে প্রশ্নে যদি উল্লেখ থাকে তবে সেই ক্ষেত্রে প্রশ্নে যেটি উল্লেখ থাকবে সেভাবেই করতে হবে। এখন আমাদের উপাত্তের সংখ্যা জোড় হলে মধ্যক বের করার নিয়ম একটি আর বিজোড় হলে আরেকটি। উপাত্তের সংখ্যা জোড় বিজোড় যাই হোক না কেন সাজানোর পরে বামদিক এবং ডানদিক অর্থাৎ উভয় দিক থেকে সমান সংখ্যক বাদ দেওয়ার পরে মাঝখানে যেটি ...

তথ্য ও উপাত্ত(Data & Information) আমরা বিভিন্ন উৎস থেকে তথ্য পেয়ে থাকি।ইন্টারনেটের কারণে বিভিন্ন সামাজিক যোগাযোগ মাধ্যম যেমন- ফেসবুক ,ইনস্টাগ্রাম ইত্যাদি ,বিভিন্ন প্রিন্ট ও ইলেক্ট্রনিক মিডিয়া,বিভিন্ন লোকজন ও উৎস থেকে তথ্য পেয়ে থাকি। আমরা যে খবরা খবর পেয়ে থাকি এগুলো হচ্ছে তথ্য। তথ্য দিয়ে সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করা হচ্ছে উপাত্ত।কোন তথ্য বা ঘটনাকে সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশ করাকে পরিসংখ্যানে উপাত্ত বলা হয়।  কোন একটি সরকারি অফিসে ২৫ জন লোক চাকরি করে যাদের বয়স (বছর) হলোঃ ২৭,২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,২৯,৫১,৪০,৩২,২৭, ৪১,২৯, ২৯,৪২,৫৭,৩০,৫৫,৪১,৫৫,২৮,৪৩,৫১,৫০ সংখ্যার মাধ্যমে প্রকাশিত এই বয়স সমূহ পরিসংখ্যানের উপাত্ত। তথ্য সংগ্রহ করার ধরন অনুযায়ী উপাত্তসমূহ দুই ধরনের হয়। যথাঃ ১।প্রাথমিক উপাত্ত বা সরাসরি উপাত্ত বা প্রত্যক্ষ উপাত্ত( Primary Data/Direct Data):যখন কোন উপাত্ত বর্ণনাকারী দ্বারা সরাসরি সংগ্রহ করা হয় তখন তাকে প্রাথমিক উপাত্ত বা প্রত্যক্ষ উপাত্ত বলে।কোন শ্রেণীর ছাত্র-ছাত্রীদের বয়স জানার জন্য যদি শিক্ষক সরাসরি ক্লাসে গিয়ে বয়স সংগ্রহ করে তখন সেটি প্রাথমিক উপাত্ত। প্রাথমিক উপাত্ত সবচ...

  আমরা জানি মৌলিক সংখ্যাকে এক এবং ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য নয় ।তবে যৌগিক সংখ্যাকে এক এবং ঐ সংখ্যা ছাড়াও অন্য সংখ্যা দিয়ে ভাগ করলে নিঃশেষে বিভাজ্য হয়।যৌগিক সংখ্যাকে এক এবং ঐ সংখ্যা ছাড়াও একাধিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা যায়। যৌগিক সংখ্যার এক এবং ঐ সংখ্যা ছাড়াও অন্যান্য গুণনীয়ক আছে। 2=1✕2 3=1 ✕3 4=1 ✕4=2 ✕2 5=1 ✕5 6=1 ✕6=2 ✕3 এভাবে, 50=1 ✕50=1 ✕5 ✕10 =1 ✕2 ✕25=1 ✕2 ✕5 ✕5 60=1 ✕60=1 ✕2 ✕30=1 ✕4 ✕15 = 1 ✕2 ✕3 ✕10 = 1 ✕2 ✕3 ✕2 ✕5 79=1 ✕79 80=1 ✕80=1 ✕2 ✕40=1 ✕2 ✕2 ✕20=1 ✕2 ✕2 ✕2 ✕ 10=1 ✕2 ✕2 ✕2 ✕2 ✕5 উপরোক্ত সংখ্যা গুলোর মধ্যে দেখা যাচ্ছে যে,4,6,50,60 ও 80 কে 1 এবং ঐ সংখ্যা ছাড়াও একাধিক সংখ্যার গুণফল আকারে প্রকাশ করা গিয়েছে। তাহলে মূল সংখ্যাকে যে সংখ্যাগুলোর গুণফল আকারে প্রকাশ করা গিয়েছে তাদেরকে মূল সংখ্যার উৎপাদক বা গুণনীয়ক বলে। তাহলে বীজগণিতের ক্ষেত্রে বলা যায়, যদি কোন বীজগাণিতিক রাশিকে একাধিক রাশির গুণফল আকারে প্রকাশ করা যায় তবে গুণফল আকারে প্রকাশিত প্রত্যেকটি রাশিকে প্রথম রাশির গুননীয়ক বা উৎপাদক বলে। যেমনঃ50 এর উৎপাদক 2,5,10,25।তাহলে ...

  আমরা https://www.ringku.com/2025/12/triangle.html ব্লগে বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজ সম্পর্কে জেনেছি। আজকে আমরা বিভিন্ন ধরনের ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা সম্পর্কে জানব। কোন ত্রিভুজের ভূমি এবং উচ্চতা দেওয়া থাকলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। ধরা যাক , কোন ত্রিভুজের ভূমি 12 সেন্টিমিটার এবং উচ্চতা 14 সেন্টিমিটার তাহলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল =½✕ভূমি ✕উচ্চতা বর্গ একক =½✕12 ✕14 বর্গ সেন্টিমিটার =84 বর্গ সেন্টিমিটার। কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। ধরি, কোন ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 8 সেন্টিমিটার, 9 সেন্টিমিটার ও 10 সেন্টিমিটার তাহলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত ? তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে প্রথমে ত্রিভুজটির পরিসীমা বের করে পরিসীমা থেকে অর্ধ পরিসীমা বের করতে হবে। কোন সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুটি দেওয়া থাকলে সেই ক্ষেত্রে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়। সমকোণ সংলগ্ন বাহু দুইটির একটি লম্...

 দ্বি  মানে দুই আর ঘাত মানে শক্তি,পাওয়ার, সূচক তাহলে দ্বিঘাত সমীকরণ মানে হচ্ছে যে সমীকরণের চলকের পাওয়ার সর্বোচ্চ দুই সেটি হচ্ছে দ্বিঘাত সমীকরণ।  এই সমীকরণে চলক একটি থাকে। তাহলে বলা যায়, এক চলক বিশিষ্ট যে সমীকরণে চলকের সর্বোচ্চ পাওয়ার 2 তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে।  যেমনঃ$$2x^2+5x+2=0$$ $$-9x+4x^2+3=0$$ $$7p^2+8p+3=0$$ একটি আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ ঃ$$ax^2+bx+c=0$$ যেখানে,x চলক ও a,b,c ধ্রবক এবং a≠0,অর্থাৎ a এর মান শূণ্য নয়। a এর মান যদি শূন্য হয় তাহলে সমীকরণটি হবে $$0✕x^2+bx+c=0$$ $$⇒0+bx+c=0$$ $$⇒bx+c=0$$ যা আর দ্বিঘাত সমীকরণ থাকে না।তখন এটি এক চলক বিশিষ্ট সরল সমীকরণের রূপান্তরিত হয় ।তাই a এর মান কখনোই 0 হতে পারবেনা। এখন আমরা আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ $$ax^2+bx+c=0$$ কে সমাধান করব। সমাধানঃপ্রদত্ত সমীকরণ  $$ax^2+bx+c=0$$ এই সমীকরণে x এর পাওয়ার হচ্ছে 2. তাহলে আমাদেরকে $$x^2$$ এর সাথে যে a আছে হয় এর উ...