Mathematics

  মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা (rational and irrational numbers): ভূমিকা : গণিতের অন্যতম আলোচ্য বিষয় সংখ্যা পদ্ধতি । এই সংখ্যা পদ্ধতির একটি   অংশ হলো “ মূলদ সংখ্যা ( rational numbers)” এবং “ অমূলদ সংখ্যা ( irrational numbers)” । মূলদ সংখ্যা : যে সকল সংখ্যাকে দুটি পূর্ণ সংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় , যেখানে হর ≠0 অর্থাৎ হরের মান শূন্য এর সমান নয়   তাদের মূলদ সংখ্যা বলা হয়। আরও  সহজভাবে বললে, যেসব সংখ্যাকে দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত বা ভগ্নাংশ রূপে প্রকাশ করা যায় , তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। গণিতের ভাষায় , যদি কোনো সংখ্যাকে $\frac{p}{q}$ আকারে প্রকাশ করা সম্ভব হয় , যেখানে p  এবং q  উভয়েই পূর্ণসংখ্যা (0,士1, 士2, 士3, 士4, 士5, 士6,...... ) এবং q  এর মান কখনো শূন্য হতে পারবে না  অর্থাৎ  q  ≠0  তবে তাকে মূলদ সংখ্যা বলে। মূলদ সংখ্যার উদাহরণ: $\frac{2}{3}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{6}{7}$ $\frac{-7}{6}$ $0$ $5$ $2.45$ $11.363636363636........$ আমরা অনেকেই মনে করি শুধু ভগ্নাংশই মূলদ সংখ্যা কিন্তু উদাহরণ পর্যালোচনা করে দেখা যাচ্ছে যে,পূর্ণ সংখ্য...

সমস্যাঃ একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য, প্রস্থের চারগুণ এবং এর পরিসীমা ৫০০ সেন্টিমিটার হলে এর দৈর্ঘ্য , প্রস্থ এবং ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। মূল অংকে যাওয়ার আগে আমাদের কিছু মৌলিক বিষয় জেনে নেওয়া দরকার। প্রথমেই জানবো  আয়তক্ষেত্র ( Rectangle) কী -আয়তক্ষেত্র হলো এমন একটি চতুর্ভুজ , যার বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান ও সমান্তরাল , প্রতিটি কোণ ৯০ ডিগ্রি বা সমকোণ এবং কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান। একটি আয়তক্ষেত্রের প্রধান বৈশিষ্ট্য: দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ থাকে বিপরীত বাহু সমান চারটি প্রতিটি কোণই কর্ণদ্বয় পরস্পর সমান কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখন্ডিত করে। আয়তক্ষেত্রের - সাধারণত বড় বাহুটিকে দৈর্ঘ্য হিসেবে ধরা হয়। ছোট বাহুটিকে প্রস্থ হিসেবে ধরা হয়। আয়তক্ষেত্রটি ভেতরে যতটুকু জায়গা দখল করে থাকে , তাকে তার ক্ষেত্রফল বলে। ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায় দৈর্ঘ্য  ✕  প্রস্থ এই সূত্র দ্বারা। আয়তক্ষেত্রটির চারপাশের সীমানার অর্থাৎ বাউন্ডারির মোট দৈর্ঘ্যকে তার পরিসীমা বলে।পরিসীমা নির্ণয় করা যায় ২  ✕ ( দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)  এই সূত্র...

আইকিউ টেস্ট এবং প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায় প্যাটার্ন সমাধানের সেরা কৌশল। প্যাটার্ন সমাধানের সেরা কৌশল জানার পূর্বে প্যাটার্ন সম্পর্কে বিস্তারিত জানতে ভিজিট করুনঃ Pattern বিসিএস , সরকারি, বেসরকারি ও স্বায়ত্বসাশিত প্রতিষ্ঠানে চাকুরী, ব্যাংক জব , কিংবা বিশ্ববিদ্যালয়ের ভর্তি পরীক্ষা সহ যেকোনো প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষার মানসিক দক্ষতা অংশে ‘ প্যাটার্ন ’ থেকে প্রশ্ন থাকবেই। এই সমস্ত প্রশ্নের উত্তর যত তাড়াতাড়ি দেওয়া যাবে ততই নিজে র মধ্যে অন্যদের চেয়ে আলাদা ভাবে প্রতিযোগিতায় টিকে থাকার আত্মবিশ্বাস তৈরি হবে । পরীক্ষার হলে আমাদের হাতে সময় থাকে খুব সীমিত। সেখানে একটি কঠিন প্যাটার্ন দিয়ে দিলে অনেকেই ভীত হয়ে যান এবং নিজের আত্মবিশ্বাস হারিয়ে ফেলেন  যার ফলশ্রুতিতে ভুল উত্তর দি য়ে আসেন। তাই  এর সমাধান করা কোনো রকেট সায়েন্স নয় বরং পেছনে কিছু নির্দিষ্ট প্যাটার্ন বা যুক্তি কাজ করে ।আমরা যদি এই যুক্তি গুলো ধরার কৌশল জানি তবে খুব দ্রুত কঠিন প্যাটার্ন মেলা তে পারবো। এখন আমরা আলোচনা করব পরীক্ষায় আশা প্যাটার্ন গুলো কিভাবে দ্রুত সমাধান করা যায় তার কৌশল নিয়েঃ কৌশল ১- পার্থক্য ...

প্রশ্নঃ গণিতে প্যাটার্ন কী ? বাস্তব জীবনে এর ম্যাজিক এবং সহজে বোঝার উপায় ভূমিকাঃ গণিতকে অনেকেই শুধুমাত্র সংখ্যা , সূত্র এবং হিসাবের বিষয় মনে করেন। কিন্তু গণিতের একটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় অংশ হলো প্যাটার্ন ( Pattern) । প্রকৃতির দিকে তাকালে আমরা এক অদ্ভুত সুন্দর শৃঙ্খলা দেখতে পাই। গোলাপ ফুলের পাপড়ির বিন্যাস , মানুষের চোখের পাতার সজ্জা , কিংবা বড় বড় অট্টালিকার নকশা — সবকিছুর পেছনেই লুকিয়ে আছে একটি নির্দিষ্ট নিয়ম বা শৃঙ্খলা। গণিতের ভাষায় এই নির্দিষ্ট নিয়ম বা সাজানোর প্রক্রিয়াকেই বলা হয় প্যাটার্ন ( Pattern) । প্যাটার্ন হলো গণিতের প্রাণ। এটি আমাদের চারপাশের বিশৃঙ্খল পৃথিবীর মাঝে একটি সুন্দর শৃঙ্খলা খুঁজে পেতে সাহায্য করে।প্যাটার্ন এমন একটি ধারণা যা আমাদের চারপাশের পৃথিবীকে বুঝতে সাহায্য করে। প্রকৃতি , স্থাপত্য , শিল্পকলা , প্রযুক্তি এবং দৈনন্দিন জীবনের নানা ক্ষেত্রে প্যাটার্নের উপস্থিতি দেখা যায়। প্যাটার্ন কী ? প্যাটার্ন বলতে এমন একটি নিয়মিত বিন্যাস বা ধারাকে বোঝায় যা নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করে বারবার পুনরাবৃত্তি হয়।সহজ ভাষায় বলতে গেলে , যদি কোনো সংখ্যা , চিত্র , শব্দ বা ঘটনা একট...

শিক্ষার্থীরা গণিত অনুশীলন করার ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতি শব্দটি শুনলেই অনেকের মাথায় শুধু একগাদা সূত্রের জটলা পাকিয়ে যায়। সাইন ( $\sin$),কোসেক ( $cosec$) , কস( $\cos$), সেক( $\sec$), ট্যান ( $\tan$), কট ( $\cot$), - এর ব্যবহার প্রকৌশলবিদ্যা , স্থাপত্যশিল্প , নেভিগেশন থেকে শুরু করে সাধারণ ভূমি পরিমাপ সবখানেই রয়েছে। আমরা জানবো কীভাবে ত্রিকোণমিতির সূত্র ব্যবহার করে কোনো গাছের উচ্চতা , নদীর প্রস্থ নিখুঁতভাবে মাপা যায়। ত্রিকোণমিতিতে উচ্চতা ও দূরত্বের মূল ধারণা যেকোনো গাণিতিক সমস্যা সমাধানের আগে তার পেছনের মূল তত্ত্বটি জানা জরুরি। উচ্চতা ও দূরত্ব সম্পর্কিত অংকগুলো মূলত উন্নতি কোণ , অবনতি কোণ ও অনুপাতের সঠিক ব্যবহার বিষয়ের ওপর দাঁড়িয়ে থাকে - উন্নতি কোণ উন্নতি কোণ : ভূতলের সমান্তরাল রেখার উপরের কোনো বিন্দুকে দেখতে গেলে চোখের যে কোণ তৈরি হয় , তাকে উন্নতি কোণ বলে। সহজ কথায় , নিচে দাঁড়িয়ে কোনো উঁচু জিনিসের দিকে তাকালে উন্নতি কোণ তৈরি হয়। অবনতি কোণ অবনতি কোণ : কো...