Mathematics

ট্রাপিজিয়াম( Trapezoid) আমরা জানি চার বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে চতুর্ভূজ বলে । এমন চতুর্ভূজের মধ্যে এক ধরণের বিশেষ বৈশিষ্ট্য সম্পন্ন চতুর্ভূজ আছে যাদেরকে ট্রাপিজিয়াম বলে ।বিভিন্ন ধরণের চতুর্ভূজ সম্পর্কে জানতে ভিজিট করুনঃ বিভিন্ন চতুর্ভূজ এখানে আমরা ট্রাপিজিয়াম নিয়ে আলোচনা করব। ট্রাপিজিয়াম কাকে বলে ? যে চতুর্ভুজের একজোড়া বিপরীত বাহু সমান্তরাল তাকে ট্রাপিজিয়াম বলে। আরো সহজ কথায় , একটি চতুর্ভূজ ক্ষেত্রের যদি কেবল দুটি বিপরীত রেখা একে অপরের সমান্তরাল হয় , তবেই সেটি একটি ট্রাপিজিয়াম। সমান্তরাল বাহুদ্বয়কে ট্রাপিজিয়ামের ভিত্তি এবং অসমান্তরাল বাহুকে পা বলা হয়। ট্রাপিজিয়ামের প্রকারভেদঃ গঠন ও বাহুর দৈর্ঘ্যের ওপর ভিত্তি করে ট্রাপিজিয়ামকে নিম্নোক্ত ভাগে ভাগ করা যায়: সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়ামঃযে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহু দুটির দৈর্ঘ্য পরস্পর সমান , তাকে সমদ্বিবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে। বিষমবাহু ট্রাপিজিয়ামঃযে ট্রাপিজিয়ামের অসমান্তরাল বাহু দুটি পরস্পর অসমান , তাকে বিষমবাহু ট্রাপিজিয়াম বলে। সমকোণী ট্রাপিজিয়ামঃযদি ট্রাপিজিয়ামের কোনো একটি কোণ 90°   হয় , তাহলে ত...

গণিতে সূচক ( Exponent) কী ? সূচক হলো এমন একটি গাণিতিক পদ্ধতি যার মাধ্যমে একই সংখ্যার বার বার গুণকে সংক্ষিপ্তভাবে প্রকাশ করা হয়। সহজ ভাষায় বলতে গেলে , একই সংখ্যাকে বারবার গুণ করার সংক্ষিপ্ত রূপই হলো সূচক। উদাহরণ: ৩×৩×৩×৩×৩×৩=৭২৯ এখানে ৩ সংখ্যাটি ছয় বার গুণ করা হয়েছে। একে সূচকের সাহায্যে লেখা যায়: $$৩^৬$$ এখানে ,৩  হলো ভিত্তি ( Base) এবং ৬ হলো সূচক বা ঘাত বা শক্তি ( Exponent/Power) অর্থাৎ ,   $$৩^৬$$ বলতে বোঝায় ৩ সংখ্যাটিকে ৬ বার গুণ করা হয়েছে। যেমন , যদি বলা হয় ৬ - কে পরপর ৫ বার গুণ করতে। তাহলে আমরা লিখবঃ৬ ×৬×৬×৬×৬=৭৭৭৬ এই পুরো প্রক্রিয়াটিকে গণিতের ভাষায় সংক্ষেপে লেখা হয়:  $$৬^৫$$   এখানে  ৬  এর ওপর যে ৫ লেখা হয়েছে , এটিই হলো  সূচক বা ঘাত বা শক্তি ।এটিকে পড়ার নিয়ম হলোঃ  ৬ to the power ৫ সূচকের সাধারণ রূপ হলো:x ⁿ   এখানে ,x  = ভিত্তি, n = সূচক  x ⁿ এর অর্থ:x ×x×x×x ×x ...............×x (n বার) সূচকের মৌলিক সূত্রাবলী ( Fundamental Laws of Exponents) ১ । গুণের সূত্র ( Product Law): যদি দুটি সূচকীয় রাশির ...

  বর্গমূল কী ? কোনো সংখ্যাকে ঐ সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় , তাহলে সেই সংখ্যাকে উক্ত সংখ্যার বর্গমূল বলা হয়। অর্থাৎ ২×২=৪ তাহলে ৪ এর বর্গমূল হলো ২ । ৩×৩=৯ তাহলে ৯ এর বর্গমূল হলো ৩ । গাণিতিকভাবে এটি কে প্রকাশ করা  যায় :$$\sqrt{৪}=\sqrt{২\times২}=\sqrt{২^২}=২$$ আবার,$$\sqrt{৯}=\sqrt{৩\times৩}=\sqrt{৩^২}=৩$$ এখানে √   চিহ্নটিকে বলা হয় বর্গমূলের প্রতীক বা বর্গমূলের চিহ্ন (square root)। বর্গসংখ্যা এবং বর্গমূলের সম্পর্ক বর্গমূল বুঝতে হলে আগে বর্গসংখ্যা সম্পর্কে ধারণা থাকতে হবে। যে সংখ্যাকে নিজে দ্বারা গুণ করলে নতুন সংখ্যা তৈরি হয় তাকে বর্গসংখ্যা বলে। যেমন: সংখ্যা       বর্গ ১                  ১ ২                  ৪ ৩                 ৯ ৪                 ১৬ ৫              ...

  আমরা আমাদের ব্লগ এ গড় ও মধ্যক নিয়ে আলোচনা করেছি।এখানে আমরা প্রচুরক নিয়ে আলোচনা করব ।প্রচুরক শব্দটা শুনেই বোঝা যাচ্ছে কি হতে পারে। প্রচুরক বলতে যেটা প্রচুর পরিমাণে অর্থাৎ অধিক পরিমাণে আছে সেটাকেই বুঝায়। বিন্যস্ত ও অবিন্যস্ত দুই ধরনের উপাত্তেরি প্রচুরক নির্ণয় করা যায়। অবিন্যস্ত উপাত্তের প্রচুরক নির্ণয়ের ক্ষেত্রে উর্ধ্বক্রম কিংবা অধঃক্রমে সাজানোর প্রয়োজন হয় না। এ আলোচনায় আমরা অবিন্যস্ত বিন্যস্ত ও আয়তনলেখ থেকে কিভাবে প্রচুরক নির্ণয় করতে হয় তা জানবো । ধরি কোন একটি কারখানা ৫০ জন শ্রমিক কাজ করে যাদের উচ্চতা (সেন্টিমিটার):১৭০,১৭০,১৩২,১৫৫,১৬৫,১৭৩,১৫৭,১৩৭,১৩৭,১৩৮,১৬২,১৬৫,১৬৪,১৫৪,১৪৪,১৪৩,১৫৮,১৬৫,১৫৪,১৬৫,১৪৭,১৫৮,১৭৩,১৬৭,১৬৫,১৭৫,১৪৬,১৪৪,১৫৮,১৭২,১৮২,১৩৫,১৬৪,১৭৩,১৫৫,১৫৪,১৬৫,১৬৬,১৪৬,১৪৭,১৬৭,১৪৭,১৫৬,১৬৫,১৪১,১৭৭,১৫৬,১৫৫,১৭৬,১৮০ প্রচুরক নির্ণয় করব। সরাসরি পদ্ধতিঃ প্রদত্ত উচ্চতা(সে.মি) গণসংখ্যা ১৫৬ ২ ১৬৭ ২ ১৬৪ ২ ১৩২ ১ ১৫৭ ১ ১৫৮ ৩ ...