পোস্টগুলি

প্যাটার্ন (Pattern)

-
প্রশ্নঃ গণিতে প্যাটার্ন কী ? বাস্তব জীবনে এর ম্যাজিক এবং সহজে বোঝার উপায় ভূমিকাঃ গণিতকে অনেকেই শুধুমাত্র সংখ্যা , সূত্র এবং হিসাবের বিষয় মনে করেন। কিন্তু গণিতের একটি অত্যন্ত আকর্ষণীয় অংশ হলো প্যাটার্ন ( Pattern) । প্রকৃতির দিকে তাকালে আমরা এক অদ্ভুত সুন্দর শৃঙ্খলা দেখতে পাই। গোলাপ ফুলের পাপড়ির বিন্যাস , মানুষের চোখের পাতার সজ্জা , কিংবা বড় বড় অট্টালিকার নকশা — সবকিছুর পেছনেই লুকিয়ে আছে একটি নির্দিষ্ট নিয়ম বা শৃঙ্খলা। গণিতের ভাষায় এই নির্দিষ্ট নিয়ম বা সাজানোর প্রক্রিয়াকেই বলা হয় প্যাটার্ন ( Pattern) । প্যাটার্ন হলো গণিতের প্রাণ। এটি আমাদের চারপাশের বিশৃঙ্খল পৃথিবীর মাঝে একটি সুন্দর শৃঙ্খলা খুঁজে পেতে সাহায্য করে।প্যাটার্ন এমন একটি ধারণা যা আমাদের চারপাশের পৃথিবীকে বুঝতে সাহায্য করে। প্রকৃতি , স্থাপত্য , শিল্পকলা , প্রযুক্তি এবং দৈনন্দিন জীবনের নানা ক্ষেত্রে প্যাটার্নের উপস্থিতি দেখা যায়। প্যাটার্ন কী ? প্যাটার্ন বলতে এমন একটি নিয়মিত বিন্যাস বা ধারাকে বোঝায় যা নির্দিষ্ট নিয়ম অনুসরণ করে বারবার পুনরাবৃত্তি হয়।সহজ ভাষায় বলতে গেলে , যদি কোনো সংখ্যা , চিত্র , শব্দ বা ঘটনা একট...
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন

ত্রিকোণমিতি(trigonometry)

-
ছবি
শিক্ষার্থীরা গণিত অনুশীলন করার ক্ষেত্রে ত্রিকোণমিতি শব্দটি শুনলেই অনেকের মাথায় শুধু একগাদা সূত্রের জটলা পাকিয়ে যায়। সাইন ( $\sin$),কোসেক ( $cosec$) , কস( $\cos$), সেক( $\sec$), ট্যান ( $\tan$), কট ( $\cot$), - এর ব্যবহার প্রকৌশলবিদ্যা , স্থাপত্যশিল্প , নেভিগেশন থেকে শুরু করে সাধারণ ভূমি পরিমাপ সবখানেই রয়েছে। আমরা জানবো কীভাবে ত্রিকোণমিতির সূত্র ব্যবহার করে কোনো গাছের উচ্চতা , নদীর প্রস্থ নিখুঁতভাবে মাপা যায়। ত্রিকোণমিতিতে উচ্চতা ও দূরত্বের মূল ধারণা যেকোনো গাণিতিক সমস্যা সমাধানের আগে তার পেছনের মূল তত্ত্বটি জানা জরুরি। উচ্চতা ও দূরত্ব সম্পর্কিত অংকগুলো মূলত উন্নতি কোণ , অবনতি কোণ ও অনুপাতের সঠিক ব্যবহার বিষয়ের ওপর দাঁড়িয়ে থাকে - উন্নতি কোণ উন্নতি কোণ : ভূতলের সমান্তরাল রেখার উপরের কোনো বিন্দুকে দেখতে গেলে চোখের যে কোণ তৈরি হয় , তাকে উন্নতি কোণ বলে। সহজ কথায় , নিচে দাঁড়িয়ে কোনো উঁচু জিনিসের দিকে তাকালে উন্নতি কোণ তৈরি হয়। অবনতি কোণ অবনতি কোণ : কো...
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন

ত্রিকোণমিতি (Trigonometry)

-
ছবি
ত্রিকোণমিতি ( Trigonometry) ত্রিকোণমিতি ( Trigonometry) গণিতের একটি গুরুত্বপূর্ণ অধ্যায় , যা ত্রিভুজের বাহু এবং কোণগুলোর মধ্যে সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করে। স্কুল , কলেজ , বিশ্ববিদ্যালয়ের ভর্তি পরীক্ষা , চাকরির পরীক্ষা এবং প্রকৌশল শিক্ষায় ত্রিকোণমিতির ব্যবহার ব্যাপক। অনেক শিক্ষার্থী ত্রিকোণমিতিকে কঠিন মনে করলেও এর মৌলিক ধারণাগুলো বুঝে নিয়মিত অনুশীলন করলে বিষয়টি অনেক সহজ হয়ে যায়। এই লেখায় আমরা ত্রিকোণমিতির মৌলিক ধারণা আলোচনা করব এবং দুটি বাস্তবধর্মী উদাহরণের মাধ্যমে দেখব কীভাবে ধাপে ধাপে সমস্যার সমাধান করতে হয়। ত্রিকোণমিতি কী ? ত্রিকোণমিতি হলো গণিতের এমন একটি শাখা যেখানে সমকোণী ত্রিভুজের কোণ ও বাহুর মধ্যকার সম্পর্ক নিয়ে আলোচনা করা হয়।সমকোণী ত্রিভুজ ব্যবহার করে ত্রিকোণমিতিক অনুপাত এর সাহয্যে অজানা বাহু বা কোণের মান নির্ণয় করা হয়। একটি সমকোণী ত্রিভুজে তিনটি বাহু থাকেঃ অতিভুজ : সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণের বিপরীতে যে বাহু থাকে তাকে অতিভুজ বলে । ভূমি : প্রশ্নে বা আমরা কাজ করার সময় যে নির্দিষ্ট কোণেকে নিয়ে কাজ করব তার সাথে একটি অতিভুজ এবং অবশিষ্ট বাহুটিই ভূমি । লম্ব : প্রশ্নে বা...
একটি মন্তব্য পোস্ট করুন
আরও পড়ুন

এই ব্লগটি থেকে জনপ্রিয় পোস্টগুলি

দ্বিঘাত সমীকরণ (Quadratic Equation)

-
ছবি
 দ্বি  মানে দুই আর ঘাত মানে শক্তি,পাওয়ার, সূচক তাহলে দ্বিঘাত সমীকরণ মানে হচ্ছে যে সমীকরণের চলকের পাওয়ার সর্বোচ্চ দুই সেটি হচ্ছে দ্বিঘাত সমীকরণ।  এই সমীকরণে চলক একটি থাকে। তাহলে বলা যায়, এক চলক বিশিষ্ট যে সমীকরণে চলকের সর্বোচ্চ পাওয়ার 2 তাকে দ্বিঘাত সমীকরণ বলে।  যেমনঃ$$2x^2+5x+2=0$$ $$-9x+4x^2+3=0$$ $$7p^2+8p+3=0$$ একটি আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ ঃ$$ax^2+bx+c=0$$ যেখানে,x চলক ও a,b,c ধ্রবক এবং a≠0,অর্থাৎ a এর মান শূণ্য নয়। a এর মান যদি শূন্য হয় তাহলে সমীকরণটি হবে $$0✕x^2+bx+c=0$$ $$⇒0+bx+c=0$$ $$⇒bx+c=0$$ যা আর দ্বিঘাত সমীকরণ থাকে না।তখন এটি এক চলক বিশিষ্ট সরল সমীকরণের রূপান্তরিত হয় ।তাই a এর মান কখনোই 0 হতে পারবেনা। এখন আমরা আদর্শ দ্বিঘাত সমীকরণ $$ax^2+bx+c=0$$ কে সমাধান করব। সমাধানঃপ্রদত্ত সমীকরণ  $$ax^2+bx+c=0$$ এই সমীকরণে x এর পাওয়ার হচ্ছে 2. তাহলে আমাদেরকে $$x^2$$ এর সাথে যে a আছে হয় এর উ...
আরও পড়ুন

অনুপাত ও সমানুপাত(Ratio and Proportion)

-
ছবি
অনুপাত ও সমানুপাত(Ratio and Proportion) একই জাতীয় দুটি রাশির মধ্যে তুলনাকে অনুপাত বলে।অর্থাৎ দুটি রাশির একক একই হবে।তাহলে আমরা বলতে পারি অনুপাত একটি ভগ্নাংশ। ধরা যাক,মিস্টার রহিম বাজার থেকে 5 কেজি চাল এবং 3 কেজি ডাল কিনলেন।এখানে চাল ও ডালের পরিমাণের মধ্যে যে তুলনা এই তুলনায় হচ্ছে অনুপাত। চাল ও ডালের পরিমানের অনুপাত=5 ∶3 একটি বিদ্যালয়ের ৫ম শ্রেণির শিক্ষার্থীর মধ্যে 50 জন ছাত্রী এবং 3 0 জন ছাত্র । ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত=30 ∶50 তাহলে দেখা যাচ্ছে যে উভয় ক্ষেত্রেই তাদের একক একই ।প্রথম ক্ষেত্রে দুটিই ছিল ওজনের পরিমাণ এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে দুটিই ছিল সংখ্যার পরিমাণ। ভগ্নাংশের যেমন লব ও হর থাকে ঠিক একইভাবে অনুপাতে ও পূর্ব রাশি এবং উত্তর রাশি থাকে। এখানে, ছাত্র ও ছাত্রীর অনুপাত=30 ∶50 অনুপাতের ক্ষেত্রে ১ম রাশিকে পূর্ব রাশি এবং ২য় রাশিকে উত্তর রাশি বলা হয়। পূর্ব রাশি=30 এবং উত্তর রাশি=50 500 মিটার কাপড়কে দুইজন ব্যাক্তির মধ্যে 3 ∶7 অনুপাতে ভাগ করলে কি হবে? মোট কাপড়ের পরিমাণ 500 মিটার যাকে আমরা প্রদত্ত 3 ∶7 অনুপাতে ভাগ করবো। যেহেতু মোট কাপড়ের পরিমাণ দেওয়া আছে তাই প্রথমেই অনুপাতের সমষ্টি ...
আরও পড়ুন

ত্রিভুজ(Triangle)

-
ছবি
  চিত্র গুলোর বৈশিষ্ট্য কী? প্রতিটি চিত্রে ৩টি করে বাহু রয়েছ।বাহু গুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্র তৈরি হয়েছে। চিত্র গুলোর নাম ক? চিত্রগুলো প্রত্যেকটি এক একটি ত্রিভুজ ।তাহলে আমরা বলতে পারি, তিনটি বাহু দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে ত্রিভুজ বলে। দুইটি বাহু যে বিন্দুতে মিলিত হয়েছে তাদেরকে সাধারণ বিন্দু বলা হয়। আর এ সাধারণ বিন্দুকে শীর্ষবিন্দু বলা হয়।  উপরোক্ত চিত্রে দেখা যাচ্ছে যে প্রতিটি ত্রিভুজ একটা থেকে আরেকটা ভিন্ন ভিন্ন । এই যে ভিন্ন ভিন্ন ত্রিভুজ এদের নামও ভিন্ন ভিন্ন রয়েছে । যেমন বাহু ভেদে ভিন্নতা রয়েছে তেমনি কোণ ভেদেও ভিন্নতা আছে । বাহু ভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার ।যথা:১। সমবাহু ত্রিভুজ                                                                  ২। সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ  ও                             ...
আরও পড়ুন